（本小题满分16分）设函数f（x）＝x⁴＋bx²＋cx＋d，当x＝t₁时，f（x）有极小值．
（1）若b＝－6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间［m－2，m＋2］上单调递增，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t₂∈（t₁，t₁＋1），使f ′（t₂）＝0，证明：函数g（x）＝f（x）－x²＋t₁x在区间（t₁，t₂）内最多有一个零点．