已知在直角坐标平面XOY中,有一个不在Y轴上的动点P(x,y),到定点F(0,)的距离比它到X轴的距离多,记P点的轨迹为曲线C(I)求曲线C的方程;(II)已知点M在Y轴上,且过点F的直线与曲线C交于A、B两点,若 为正三角形,求M点的坐标与直线的方程。
已知椭圆,、是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点. (1)求该椭圆方程; (2)过点且倾斜角等于的直线,交椭圆于、两点,求的面积.
如图,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一点,,,,,. (1)求直四棱柱的侧面积和体积; (2)求证:平面.
如图,、是两个小区所在地,、到一条公路的垂直距离分别为,,两端之间的距离为. (1)某移动公司将在之间找一点,在处建造一个信号塔,使得对、的张角与对、的张角相等,试确定点的位置. (2)环保部门将在之间找一点,在处建造一个垃圾处理厂,使得对、所张角最大,试确定点的位置.
已知数列和满足:,其中为实数,为正整数. (1)对任意实数,求证:不成等比数列; (2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
如图,直四棱柱底面直角梯形,∥,,是棱上一点,,,,,. (1)求异面直线与所成的角; (2)求证:平面.