某厂生产一种仪器,由于受生产能力与技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)(之间大体满足如框图所示的关系(注:次品率).又已知每生产一件合格的仪器可以盈利(元),但每生产一件次品将亏损(元).(其中c为小于96的常数)(1)若c=50,当x="46" 时,求次品率;(2)求日盈利额(元)与日产量(件)(的函数关系;(3)当日产量为多少时,可获得最大利润?
某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以 [ 160 , 180 ) , [ 180 , 200 ) , [ 200 , 220 ) , [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 [ 220 , 240 ) , [ 240 , 260 ) , [ 260 , 280 ) , 280 , 300 的四组用户中,用分层抽样的 方法抽取 户居民,则月平均用电量在 [ 220 , 240 ) 的用户中应抽取多少户?
已知 tanα=2 . (1)求 tan α + π 4 的值; (2)求 sin 2 α sin2 α + sin α cos α - cos 2 α - 1 的值.
已知函数 f x = a x x + r 2 a > 0 , r > 0
(Ⅰ)求 f x 的定义域,并讨论 f x 的单调性; (Ⅱ)若 a r =400 ,求 f x 在 0 , + ∞ 内的极值.
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 ,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为 a , 0 ,点 B 的坐标为 0 , b ,点 M 在线段 A B 上,满足 B M = 2 M A ,直线 O M 的斜率为 5 10 .
(Ⅰ)求 E 的离心率 e ; (Ⅱ)设点 C 的坐标为 0 , - b , N 为线段 A C 的中点,证明: M N ⊥ A B .
如图,三棱锥 P - A B C 中, P A ⊥ 平面ABC, . P A = 1 , A B = 1 , A C = 2 , ∠ B A C = 60 ° .
(Ⅰ)求三棱锥 P - A B C 的体积; (Ⅱ)证明:在线段 P C 上存在点 M ,使得 A C ⊥ B M ,并求 P M M C 的值.