某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为 ,求的分布列和数学期望; (II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在P(0,2)处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值; (2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围.
(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字,完成下面两个小题. (1)若数字不允许重复,可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数; (2)若直线方程ax+by=0中的a,b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字,则直线方程表示的不同直线共有多少条?
(本小题满分12分)已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列 (1)证明展开式中没有常数项; (2)求展开式中的所有有理项;
(本小题满分12分)已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an(n≥2,n∈N*),Sn为数列{an}的前n项和. (1)求a2,a3,a4,并由此猜想an的表达式; (2)用数学归纳法证明{an}的通项公式.
(本小题满分12分)设函数,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程.