某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为 ,求的分布列和数学期望; (II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
已知定理:“若为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”.设函数,定义域为A. (1)试证明的图象关于点成中心对称; (2)当时,求证:; (3)对于给定的,设计构造过程:,…,.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
数列是递增的等比数列,且,. 求数列的通项公式; 若,求证数列是等差数列; 若,求的最大值.
如图,已知面,于D,。 (1)令,,试把表示为的函数,并求其最大值; (2)在直线PA上是否存在一点Q,使得?
若实数、、满足,则称比接近. (1)若比3接近0,求的取值范围; (2)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
已知复数, , , 求:(1)求的值;(2)若,且,求的值.