某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为 ,求的分布列和数学期望; (II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
已知分别是椭圆的左右焦点,其左准线与轴相交于点N,并且满足,设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
已知函数(1)求在区间上的最大值;(2)若方程有且只有三个不同的实根,求实数的取值范围.
平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点,点满足,其中,且.(1)求点的轨迹方程;(2)设点的轨迹与双曲线交于两点,且以为直径的圆过原点,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围.
关于的方程:.(1)若方程表示圆,求实数的范围;(2)在方程表示圆时,若该圆与直线相交于两点,且,求实数的值;(3)在(2)的条件下,若定点的坐标为(1,0),点是线段上的动点,求直线斜率的取值范围.
在中,角、、所对的边分别为,已知向量,且.(1)求角的大小;(2)若,求的最小值.