某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为 ,求的分布列和数学期望; (II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
已知矩阵的逆矩阵,求曲线在矩阵对应的交换作用下所得的曲线方程.
如图,已知直线为圆的切线,切点为点在圆上,的角平分线交圆于点垂直交圆于点证明:
已知函数其中为常数. (1)当时,若函数在上的最小值为求的值; (2)讨论函数在区间上单调性; (3)若曲线上存在一点使得曲线在点处的切线与经过点的另一条切线互相垂直,求的取值范围.
设正项数列的前项和为且正项等比数列满足: (1)求数列、的通项公式; (2)设数列的前项和为求所有正整数的值,使得恰好为数列中的项.
如图,已知椭圆其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点,过点的直线分别与椭圆交于两点. (1)椭圆的标准方程; (2)若△的面积是△的面积的倍,求的最大值.