某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为 ,求的分布列和数学期望; (II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
(本小题满分12分)如图,四边形与均为菱形, ,且, (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:AE∥平面FCB; (Ⅲ)求二面角的余弦值。
(本小题满分12分)已知等差数列{}的公差,它的前n项和为,若,且成等比数列, (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)若数列{}的前n项和为,求证:。
(本小题满分12分)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足, (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的取值范围。
(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆与直线x-y-4=0相切, (Ⅰ)求圆O的方程; (Ⅱ)若已知点P(3,2),过点P作圆O的切线,求切线的方程。
(本小题满分15分) 若S是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列。 (1)求等比数列的公比; (2)若,求的通项公式; (3)在(2)的条件下,设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数。