(已知抛物线y=x2+1,定点A(3,1)、B为抛物线上任意一点,点P在线段AB上,且有BP∶PA=1∶2,当B点在抛物线上变动时,求点P的轨迹方程.
(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数,求椭圆的参数方程;(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值.
(本小题满分12分)已知直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的点为极点,方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为(1)将直线的参数方程化为普通方程,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,求.
. (本小题满分12分)如图2所示,将一个长为8m,宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形,然后再将所得图形围成一个无盖长方体,试求x为多少时,长方体的体积最大?最大体积为多少?
.(本小题满分10分)已知函数.(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在点处的切线方程.
.已知为常数,函数()。(Ⅰ) 若函数在区间(-2,-1)上为减函数,求实数的取值范围;(Ⅱ).设 记函数,已知函数在区间内有两个极值点,且,若对于满足条件的任意实数都有(为正整数),求的最小值。