(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(Ⅰ) 求数列,的通项公式;(Ⅱ)记,求证:; (Ⅲ)求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点. (1)求直线与交点的轨迹E的方程(2)若过点H(0, h)(h>1)的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点,且,求的值.
(本小题满分12分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用表示,并求的最大值;(2)求证:().
(本小题满分10分)已知直线被抛物线C:截得的弦长.(1)求抛物线C的方程;(2) 若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.
.已知函数的图像在处的切线方程为; (1)求函数的解析式; (2)求函数在上的最值.
在直角坐标系中,点P到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为,直线与C交于两点.(1)写出曲线的方程; (2)若,求的值.