某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表:已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现因条件限制,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?
如图,已知四棱锥底面为菱形,平面,,分别是、的中点. (1)证明: (2)设, 若为线段上的动点,与平面所成的最大角的正切值为,求此时异面直线AE和CH所成的角.
(本题满分10分) 如图,在平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面. (1)求二面角E-AB-D的大小; (2)求四面体的表面积和体积.
在长方体中,分别是的中点,,. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线与垂直, 如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点. (1)求抛物线的标准方程; (2)过点作直线交抛物线于两点,使得恰好平分线段,求直线的方程
(本小题满分16分) 已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数 在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数。请解答以下问题: (1)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (2)求证:函数()为闭函数; (3)若是闭函数,求实数的取值范围.