已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦为AB

已知圆C：，问是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由

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在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n_＋1＝，n∈N_＋，求a₂，a₃，a₄
并猜想数列的通项公式，并给出证明．

观察以下等式：
sin²30°＋cos²60°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin²40°＋cos²70°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin²15°＋cos²45°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
写出反映一般规律的等式，并给予证明．

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设S_n＝＋…＋，写出S₁，S₂，S₃，S₄的值，归纳并猜想出结果，并给出证明．

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若z为复数，且∈R，求复数z满足的条件．

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复数z＝且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值．

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