某汽车驾驶学校在学员学习完毕后,对学员的驾驶技术进行9选3考试(即共9项测试,随机选取3项)考核,若全部过关,则颁发结业证;若不合格,则参加下期考核,直至合格为止,若学员小李抽到“移库”一项,则第一次合格的概率为,第二次合格的概率为,第三次合格的概率为,若第四次抽到可要求调换项目,其它选项小李均可一次性通过。(1)求小李第一次考试即通过的概率;(2)求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。
如图,在正四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB=2 , A A 1 =4 .点 A 2 , B 2 , C 2 , D 2 分别在棱 A A 1 , B B 1 , C C 1 , D D 1 上, A A 2 =1 , B B 2 =D D 2 =2 , C C 2 =3 .
(1)证明: B 2 C 2 ∥ A 2 D 2 ;
(2)点 P 在棱 B B 1 上,当二面角 P- A 2 C 2 - D 2 为 150° 时,求 B 2 P .
已知在 △ABC 中, A+B=3C , 2sin A - C =sinB .
(1)求 sinA ;
(2)设 AB=5 ,求 AB 边上的高.
[选修4-5:不等式选讲]
已知 f x =2 x + x - 2 .
(1)求不等式 f x ≤6-x 的解集;
(2)在直角坐标系 xOy 中,求不等式组 f x ≤ y x + y - 6 ≤ 0 所确定的平面区域的面积.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ=2sinθ π 4 ≤ θ ≤ π 2 ,曲线 C 2 : x = 2 cos α y = 2 sin α ( α 为参数, π 2 <α<π ).
(1)写出 C 1 的直角坐标方程;
(2)若直线 y=x+m 既与 C 1 没有公共点,也与 C 2 没有公共点、求 m 的取值范围.
已知函数 f x = 1 x + a ln 1 + x .
(1)当 a=-1 时,求曲线 y=f x 在点 1 , f 1 处的切线方程;
(2)是否存在 a , b ,使得曲线 y=f 1 x 关于直线 x=b 对称,若存在,求 a , b 的值,若不存在,说明理由;
(3)若 f x 在 0 , + ∞ 存在极值,求 a 的取值范围.