已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m,n且m<n.如图12,若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).求抛物线的解析式.若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答,当x取何值时,抛物线的图像在直线BC的上方?点P在线段OC上,作PE⊥x轴与抛物线交与点E,若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分,求点P的坐标.
在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° .
(1)如图①,点 O 在斜边 AB 上,以点 O 为圆心, OB 长为半径的圆交 AB 于点 D ,交 BC 于点 E ,与边 AC 相切于点 F .求证: ∠ 1 = ∠ 2 ;
(2)在图②中作 ⊙ M ,使它满足以下条件:
①圆心在边 AB 上;②经过点 B ;③与边 AC 相切.
(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
为了解学生的课外阅读情况,七(1)班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查(每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.
男、女生所选类别人数统计表
类别
男生(人)
女生(人)
文学类
12
8
史学类
m
5
科学类
6
哲学类
2
n
根据以上信息解决下列问题
(1) m = , n = ;
(2)扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ° ;
(3)从选哲学类的学生中,随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛,请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.
如图,矩形 ABCD 中, AB = 4 , BC = 2 ,点 E 、 F 分别在 AB 、 CD 上,且 BE = DF = 3 2 .
(1)求证:四边形 AECF 是菱形;
(2)求线段 EF 的长.
如图, AB 为 ⊙ O 的直径, C 为 ⊙ O 上一点, D 是弧 BC 的中点, BC 与 AD 、 OD 分别交于点 E 、 F .
(1)求证: DO / / AC ;
(2)求证: DE ⋅ DA = D C 2 ;
(3)若 tan ∠ CAD = 1 2 ,求 sin ∠ CDA 的值.
如图, ΔABC 中,点 E 在 BC 边上, AE = AB ,将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置,使得 ∠ CAF = ∠ BAE ,连接 EF , EF 与 AC 交于点 G .
(1)求证: EF = BC ;
(2)若 ∠ ABC = 65 ° , ∠ ACB = 28 ° ,求 ∠ FGC 的度数.