为了丰富校园文化生活,某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容.为了了解学生的喜好,抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容),整理调查结果,绘制统计图如下: 请根据统计图提供的信息回答以下问题:(1)抽取的学生数为_______名;(2)该校有3000名学生,估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名;(3)估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%;(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?
在世界环境日 (6 月5日),学校组织了保护环境知识测试,现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.
测试成绩统计表
等级
频数(人数)
频率
优秀
30
a
良好
b
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
c
1
根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中 a= , b= , c= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?
化简 a + 3 1 - a ÷ a 2 + 3 a a 2 - 2 a + 1 .
解方程组 2 x + 4 y = 5 , x = 1 - y ·
计算 ( - 1 ) 2020 + ( 1 5 ) - 1 - 64 3 .
如图①,二次函数 y=- x 2 +bx+4 的图象与直线 l 交于 A(-1,2) 、 B(3,n) 两点.点 P 是 x 轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线交直线1于点 M ,交该二次函数的图象于点 N ,设点 P 的横坐标为 m .
(1) b= , n= ;
(2)若点 N 在点 M 的上方,且 MN=3 ,求 m 的值;
(3)将直线 AB 向上平移4个单位长度,分别与 x 轴、 y 轴交于点 C 、 D (如图② ) .
①记 ΔNBC 的面积为 S 1 , ΔNAC 的面积为 S 2 ,是否存在 m ,使得点 N 在直线 AC 的上方,且满足 S 1 - S 2 =6 ?若存在,求出 m 及相应的 S 1 , S 2 的值;若不存在,请说明理由.
②当 m>-1 时,将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90° 得到线段 MF ,连接 FB 、 FC 、 OA .若 ∠FBA+∠AOD-∠BFC=45° ,直接写出直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标.