已知不等式的解集为A,不等式的解集是B. (1)求;(2)若不等式的解集是 求的解集.
在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.⑴求椭圆E的方程;⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.
某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=1百米.(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面积S△DEF的最大值;(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,求△DEF边长的最小值.
如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.⑴求证:;⑵如果,求的长.
设向量.⑴若,求的值;⑵设函数,求的最大值.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.