已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦

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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.

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直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

(1)证明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)

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如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA₁＝.
(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求三棱锥D－A₁B₁C的体积.

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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧面对角线AB₁，BC₁上分别有两点E，F，且B₁E＝C₁F.求证：EF∥平面ABCD.

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已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

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如图，已知在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且＝＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于一点．

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