学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戏中,(i)摸出3个白球的概率;(ii)获奖的概率;(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .
(本小题满分15分)如图,设抛物线的焦点为,为抛物线的顶点.过作抛物线 的弦,直线,分别交直线于点,. (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)设直线的方程为,记的面积为,求关于的解析式.
(本小题满分15分)如图,已知平面,,,, 为等边三角形. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分15分)已知数列满足,.令. (Ⅰ)求证:数列为等差数列; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分15分)已知在中,,,分别是角,,的对边,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若点为边的中点,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知为实数,对于实数和,定义运算“”: 设 (1)若在上为增函数,求实数的取值范围; (2)已知,且当时,恒成立,求的取值范围.