中，
且满足
，求
；
=
，是否存在最大的整数
，使得对任意
成立？若存在，求出相关试题
为圆周率，
为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求，
，
，
，
，
这6个数中的最大数与最小数；
（3）将，
，
，
，
，
这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.
在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离比它到
轴的距离多1，记点
的轨迹为
.
（1）求轨迹为
的方程；
（2）设斜率为
的直线
过定点
，求直线
与轨迹
恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时
的相应取值范围.
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:
| 年入流量 |
|||
| 发电量最多可运行台数 |
1 |
2 |
3 |
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
如图，在棱长为2的正方体 中， 分别是棱 的中点，点 分别在棱 上移动，且 .
(1)当 时，证明：直线 平面 ；
(2)是否存在
，使平面
与面
所成的二面角为直二面角？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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