已知函数f(x)=x-ax+(a-1),。(1)讨论函数的单调性;(2)证明:若,则对任意x,x,xx,有。
(本小题满分12分)最新高考改革方案已在上海和江苏开始实施,某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法,对某市部分学校500名师生进行调查,统计结果如下: 在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3,且x=2y. (Ⅰ)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查,则应抽取“不 赞成改革”的教师和学生人数各是多少? (Ⅱ)在(Ⅰ)中所抽取的“不赞成改革”的人中,随机选出三人进行座谈,求至少有一名 教师被选出的概率。
(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和为Sn,且Sn=2a.n-2. (Ⅰ)求数列{}的通项公式; (Ⅱ)设,求使(n-8)bn≥nk对任意nN恒成立的实数k的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|3x+2| (Ⅰ)解不等式, (Ⅱ)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求实数a的取 值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(为参数), 若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标 方程为(t为参数). (Ⅰ)求曲线M和N的直角坐标方程, (Ⅱ)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F. (Ⅰ)求证:AC·BC="AD·AE;" (Ⅱ)若AF="2," CF=2,求AE的长