某商店销售洗衣粉,年销售总量为6000包,每包进价2.8元,销售价3.4元.全年分若干次进货,每次进货均为包.已知每次进货运输劳务费为62.5元,全年保管费为1.5元.(1)把该店经销洗衣粉一年的利润(元)表示为每次进货量(包)的函数,并指出函数的定义域;(2)为了使利润最大化,问每次该进货多少包?
(本小题满分14分) 已知函数,. (1)若函数在时取得极值,求的单调递减区间; (2)证明:对任意的x∈R,都有||≤| x |; (3)若a=2,∈[,]),,求证:…+<(n∈N*).
(本小题满分13分) 已知过椭圆C:+=1(a>b>0)右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点;又函数图象的一条对称轴的方程是. (1)求椭圆C的离心率e与直线AB的方程; (2)对于任意一点M∈C,试证:总存在角θ(θ∈R)使等式+成立.
(本小题满分12分) 已知函数,在[-1,1]上是减函数. (1)求曲线在点(1,)处的切线方程; (2)若≤在x∈[-1,1]上恒成立,求的取值范围;
(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD =90o,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点,AO交BD于E. (1)求证:PA⊥BD; (2)求二面角P—DC—B的大小;
(本小题满分12分) 某学校为提升数字化信息水平,在校园之间架设了7条网线,这7条网线其中有两条能通过一个信息量,有三条能通过两个信息量,有两条能通过三个信息量.现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当可通过的信息量不小于6时,则可保证校园内的信息通畅. (1)求线路信息通畅的概率; (2)求线路可通过的信息量X的分布列和数学期望.