二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求的取值范围.
(本小题满分13分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,.(1)求图中的值;(2)下图是统计图中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果;(3)从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,,是常数.(1)求的值;(2)若,,求.
(本小题满分14分)设函数,是自然对数的底数,,为常数.(1)若在处的切线的斜率为,求的值;(2)在(1)的条件下,证明切线与曲线在区间至少有1个公共点;(3)若是的一个单调区间,求的取值范围.
(本小题满分14分)平面直角坐标系中,椭圆:()的离心率为,焦点为、,直线:经过焦点,并与相交于、两点.(1)求的方程;(2)在上是否存在、两点,满足,?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,,是棱的延长线上一点,经过点、、的平面交棱于点,.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.