.如图,一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°,此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行,飞行10秒到山顶D的正上方C处,此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米,求这座山的高(结果可以含有根号)。
如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.(1)求证:△ABE∽△DFE(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
关于的一元二次方程 x 2 + 2 x + k + 1 = 0 的实数解是 x 1 和 x 2 (1)求 k 的取值范围; (2)如果 x 1 + x 2 ﹣ x 1 x 2 < ﹣ 1 且 k 为整数,求 k 的值.
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F在BC上,且BE=FC,连接DE,AF.求证:DE=AF.
在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸取出一张纸牌然后放回,在随机摸取出一张纸牌,(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率;(2)甲、乙两个人进行游戏,如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数,则甲胜;如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数,则乙胜.这是个公平的游戏吗?请说明理由.
已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点. (1)如图①,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数a的值; (2)如图②,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3),边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现了一个正确的命题:“若点P是边EH或边HG上的任意一点,则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形).”若点P是边EF或边FG上的任意一点,刚才的结论是否也成立?请你积极探索,并写出探索过程; (3)如图②,当点P在抛物线对称轴上时,设点P的纵坐标t是大于3的常数,试问:是否存在一个正数a,使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)?请说明理由.