已知函数,数列满足(1)证明求数列的通项公式;(2)记,求.
已知△中,三边为,且,,求△面积最大值
(本小题满分12分) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。 (1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (3)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望。
已知椭圆的离心率为,右焦点也是抛物线的焦点。 (1)求椭圆方程; (2)若直线与相交于、两点。 ①若,求直线的方程; ②若动点满足,问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由。
已知函数(). (1)当时,求函数在上的最大值和最小值; (2)当函数在单调时,求的取值范围; (3)求函数既有极大值又有极小值的充要条件。
等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列, ,且. (1)求与; (2)求数列的前项和。 (3)若对任意正整数和任意恒成立,求实数的取值范围.