已知函数,数列满足(1)证明求数列的通项公式;(2)记,求.
设函数,其中 (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,AB=4,CC1=4,E在BB1上,且EB1=1,D、F分别为CC1、A1C1的中点。 (1)求证:B1D⊥平面ABD; (2)求异面直线BD与EF所成的角; (3)求点F到平面ABD的距离。
已知数列的前项和为,且 (1)求的值; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法加以证明。
(本小题满分12分) 某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖活动,抽奖规则是:在一个盒子中装有8张大小相同的精美卡片,其中2张印有“世博会欢迎您”字样,2张印有“世博会会徽”图案,4张印有“海宝”(世博会吉祥物)图案,现从盒子里无放回的摸取卡片,找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡。 (Ⅰ)求最多摸两次中奖的概率; (Ⅱ)用表示摸卡的次数,求的分布列和数学期望。
(本小题满分12分) 已知是奇函数,且在定义域(—1,1)内可导并满足解关于m的不等式