张欣和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次买书籍的原价.
九年级五班某同学为了测量某市电视台的高度,进行了如下操作: (1)在点A处安置测倾器,测得塔顶C的仰角∠CAB=30°; (2)他沿着电视塔方向前进了80米到达B处,又测得塔顶C的仰角为60°; (3)量出测倾器AF的高度AF=1.5米.根据测量数据,请你计算出电视塔的高度CE约为多少米.(精确到0.1米,≈1.73)
已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=. (1)求k的值和边AC的长; (2)求点B的坐标.
先化简,再求值:,其中a=-3.
如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M. (1)若∠AOB=60º,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB. (2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形. ①问:-的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由. ②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.
一次函数y=x的图像如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C. (1)求点C的坐标; (2)设二次函数图像的顶点为D. ①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式; ②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.