阅读材料，数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究，这个问题的一般性结论是:
，其中
是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式: 
将这三个等式的两边分别相加，可以得:
读完这段材料，请你思考后回答：
（１）
___________________ ;
（２）
______________________ ;
（３）
___________ .
如图所示， 的顶点 在反比例函数 的图象上，直线 交 轴于点 ，且点 的纵坐标为5，过点 、 分别作 轴的垂线 、 ，垂足分别为点 、 ，且 ．
（1）若点 为线段 的中点，求 的值；
（2）若 为等腰直角三角形， ，其面积小于3．
①求证： ；
②把 称为 ， ， ， 两点间的“ 距离”，记为 ，求 ， ， 的值．
是 的直径，点 是 上一点，连接 、 ，直线 过点 ，满足 ．
（1）如图①，求证：直线 是 的切线；
（2）如图②，点 在线段 上，过点 作 于点 ，直线 交 于点 、 ，连接 并延长交直线 于点 ，连接 ，且 ，若 的半径为1， ，求 的值．
近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：
（1）求该数据中每天代寄包裹数在 范围内的天数；
（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．
①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？
②这60天中，该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：
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重量 （单位：千克） |
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件数（单位：件） |
15 |
10 |
15 |
求这40件包裹收取费用的平均数．
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