已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆E上,（Ⅰ）求

已知椭圆：的左、右焦点分别为离心率，点在且椭圆E上,
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围.
（Ⅲ）试用表示的面积，并求面积的最大值

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如图，△ABC内接于⊙O，AB =AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB =6，BC =4，求AE．

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已知函数f（x）=1n（2ax+1）+－x²－2ax（a∈R）．
（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=时，方程f（1－x）=有实根，求实数b的最大值．

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若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆的离心率为：2．（1）过点C（-1,0）且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B，若，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
（2）设M，N为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

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如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

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为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：

登记所需时间	1	2	3	4	5
频率	0．1	0．4	0．3	0．1	0．1

从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），
（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．

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