如图4,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知(I))求证:⊥平面;(II)求二面角的余弦值.(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题12分)已知函数,,若函数在和时取得极值⑴求实数,的值;⑵若存在,,使成立,求实数的取值范围.
(本小题13分)如图,四棱锥的底面为正方形,平面,且,,,分别是线段,的中点.⑴求直线和所成角的余弦值;⑵求二面角平面角的余弦值.
(本小题13分)盒子里有6张大小相同的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6这6个数.⑴现从盒子中任取两张卡片,求两张卡片上的数字之和为偶数的概率;⑵现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数为多少时其概率小于.
(本小题13分)在△中,.⑴求的值;⑵若△的面积为,,求的长.
(本小题12分)已知数列满足:, ,记,为数列的前项和.⑴证明数列为等比数列,并求其通项公式;⑵若对任意且,不等式恒成立,求实数的取值范围;⑶令,证明:.