某校从参加高一年期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50 分的分成五段后画出如下部分频率分布直方图。观察图形的信息,回答下列问题:(1)求出物理成绩低于50分的学生人数;(2)估计这次考试物理学科的及格率(60分及以上为及格);(3)从物理成绩不及格的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于50分的概率。
设数列是公比小于1的正项等比数列,为数列的前项和,已知, 且成等差数列。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若,且数列是单调递减数列,求实数的取值范围。
已知函数, (Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)设在中,内角所对边的边长分别为,且,, 若,求的值。
设函数. (Ⅰ)当时,讨论函数的零点个数; (Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数,使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数,并求的取值范围.
已知为实数,且,数列的前项和满足 (Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比; (Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于都有.
如图,是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为,为椭圆的左顶点和上顶点,点在轴上,的外接圆恰好与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线与已知椭圆交于两点,且,求直线的方程.