某校从参加高一年期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50 分的分成五段后画出如下部分频率分布直方图。观察图形的信息,回答下列问题:(1)求出物理成绩低于50分的学生人数;(2)估计这次考试物理学科的及格率(60分及以上为及格);(3)从物理成绩不及格的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于50分的概率。
函数的图象记为E.过点作曲线E的切线,这样的切线有且仅有两条,求的值.
为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求的值及的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求出最小值.
证明:.
已知实数满足,证明:.
如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)求证:⊥平面;(2)求几何体的体积.