已知两直线,求分别满足下列条件的、的值.(1)直线过点,并且直线与直线垂直;(2)直线与直线平行,并且坐标原点到、的距离相等.
已知数列满足,,,且.(1)求证:当时,数列为等比数列;(2)如果,求数列的前项和;(3)如果表示不超过的最大整数,当时,求数列的通项公式.
已知椭圆:的右焦点,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线过点,且与椭圆交于,两点,过原点作直线的垂线,垂足为,如果△的面积为(为实数),求的值.
已知函数.(1)求函数的极小值;(2)如果直线与函数的图象无交点,求的取值范围.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA⊥底面ABCD,M是棱PD的中点,且PA=AB=AC=2,. (1)求证:CD⊥平面PAC;(2)求二面角M-AB-C的大小; (3)如果N是棱AB上一点,且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为,求的值.
某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为,,,,.(1)试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;(2)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;(3)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望.(注:频率可以视为相应的概率)