(本小题满分14分)某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元。(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
在各项为正数的数列中,已知且 (1)求证为等比数列 (2)试问是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由.
已知在等差数列中,,记其前n项和为 (1)求数列的通项公式; (2)若,求n
已知三个数,,成等比数列,其公比为3,如果,,成等差数列,求这三个数.
已知函数(>0)的图象在点处的切线方程为. (1)用表示; (2)若在上恒成立,求的取值范围; (3)证明:1+++…+>+.
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为, 则出厂价相应提高的比例为,年销售量也适当增加.设年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量 (1) 若年销售量增加的比例为,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内? (2) 若本年度的销售量(辆)关于的函数为,则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?