某水果批发市场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元,日销售量将减少20千克.(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6 000元,同时顾客又得到了实惠,那么每千克这种水果涨了多少元?(2)设每千克这种水果涨价x元时(0<x≤25),市场每天销售这种水果所获利润为y元.若不考虑其他因素,单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元时,市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?
如图,已知在△ABC中,∠A=90°,(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
先化简,再求值:,其中x=0.
(本小题12分)已知二次函数的图象经过点(2,1)。 (1)求二次函数的解析式;(2)一次函数的图象与二次函数的图象交于点A(,),B(,)两点①当时(图①),求证:△AOB为直角三角形;②试判断当时(图②),△AOB的形状,并证明;(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论(不要求证明)。
(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D。(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°,①求⊙O的半径;②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)。
(本小题满分10分)如图,A(-4,),B(-1,2)是一次函数与反比例函数图象的两个交点, AC⊥轴于点C,BD⊥轴于点D。(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当取何值时,?(2)求一次函数解析式及的值;(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标。