(1)阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.
根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程;
(2)问题解决
勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形
的中心
,作
,将它分成4份,所分成的四部分和以
为边的正方形恰好能拼成以
为边的正方形.若
,
,求
的值;
(3)拓展探究
如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形
的边长为定值
,小正方形
,
,
,
的边长分别为
,
,
,
.
已知
,当角
变化时,探究
与
的关系式,并写出该关系式及解答过程
与
的关系式用含
的式子表示).