（本题7分）对于二次函数
，如果当
取任意整数时，
函数值
都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线
（例如：
）．
（1）请你写出一个整点抛物线的解式 ．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线
与直线
围成的阴影图形中
（不包括边界）所含的整点个数 ．
在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N .写出点C的坐标；
求证：MD = MN；
连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明.
若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2 ,则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五组“商高数”的结构有如下规律：
根据以上规律，回答以下问题：商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
写出各数都大于30的两组商高数。
用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论。
已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
阅读材料:黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.
如
,
它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:
如
,
象这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化.
解决问题:
的有理化因式是 . 
分母有理化得 .
分母有理化:(1)
="_________;(2)" 
="________;(3)" 
=______.．
计算:
.
粤公网安备 44130202000953号