（本题7分）对于二次函数
，如果当
取任意整数时，
函数值
都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线
（例如：
）．
（1）请你写出一个整点抛物线的解式 ．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线
与直线
围成的阴影图形中
（不包括边界）所含的整点个数 ．
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的图象经过点A（2, －3），B（－1,12）．
；
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形?
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[50°，
]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC与直线BC′所夹的锐角为度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ 和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ 和n的值．
，AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设
．
时，求弧BD的长；
时，求线段BE的长；
的取值范围是_________.（直接写出答案）相关知识点
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