（本小题满分6分）
如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△
；（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．
在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数”．
定义：对于自然数，在通过列竖式进行
的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数
为“纯数”．
例如：32是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为
在列竖式计算时个位产生了进位．
（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；
（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．
为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活动后被测查学生视力频数分布表
分组 |
频数 |
1 |
|
2 |
|
7 |
|
12 |
|
4 |
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空： ，
，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；
（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与
轴交于点
，
（点
在点
的左侧），交
轴于点
，点
为抛物线的顶点，对称轴与
轴交于点
．
（1）连结，点
是线段
上一动点（点
不与端点
，
重合），过点
作
，交抛物线于点
（点
在对称轴的右侧），过点
作
轴，垂足为
，交
于点
，点
是线段
上一动点，当
取得最大值时，求
的最小值；
（2）在（1）中，当取得最大值，
取得最小值时，把点
向上平移
个单位得到点
，连结
，把
绕点
顺时针旋转一定的角度
，得到△
，其中边
交坐标轴于点
．在旋转过程中，是否存在一点
，使得
？若存在，请直接写出所有满足条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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