圆规和直尺作图:在Rt⊿ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用两种方法把它分成两个三角形,要求其中一个是等腰三角形,并标明等腰三角形各角的度数(保留作图痕迹,不要求写作法和说明)。(6分)
某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具,若按每件50元销售,一个月可售出500件,销售价每涨1元,月销量就减少10件.设销售价为每件 x 元 ( x ⩾ 50 ) ,月销量为 y 件,月销售利润为 w 元.
(1)写出 y 与 x 的函数解析式和 w 与 x 的函数解析式;
(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下,使月销售利润达到8000元,销售价应定为每件多少元?
(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润?求出最大利润.
如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆,直线 EG 与 ⊙ O 相切于点 E , EG / / BC ,连接 AE 交 BC 于点 D .
(1)求证: AE 平分 ∠ BAC ;
(2)若 ∠ ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F ,且 DE = 3 , DF = 2 ,求 AF 的长.
某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时),随机调查了该校的部分初中学生,根据调查结果,绘制出如图统计图.
请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为 人,扇形统计图中的 m = ,条形统计图中的 n = ;
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ,方差是 ;
(3)该校共有1600名初中学生,根据样本数据,估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数.
已知:如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC , BD 相交于点 O ,点 E , F 分别是边 BC , CD 上的点,且 ∠ EOF = 90 ° .
求证: CE = DF .
一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球,上面分别标有数字 2 , 3 ,5.
(1)从口袋中随机摸出一个小球,求摸出小球上的数字是无理数的概率(直接写出结果);
(2)先从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为 x ,把小球放回口袋中并搅匀,再从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为 y .请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率.