文科班某同学参加广东省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等,物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、,物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果(如三科成绩均为记为);(2)求该同学参加这次水平测试获得两个的概率;(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于,并说明理由.
已知函数. (1)求函数的最小正周期,最大值及取最大值时相应的值; (2)如果,求的取值范围.
在正四棱锥中,侧棱的长为,与所成的角的大小等于. (1)求正四棱锥的体积; (2)若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上,求此球的半径.
设函数定义域为,且. 设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为. (1)写出的单调递减区间(不必证明); (2)设点的横坐标,求点的坐标(用的代数式表示); (3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.
等比数列满足,,数列满足 (1)求的通项公式; (2)数列满足,为数列的前项和.求; (3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。 (1)求曲线的标准方程; (2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?