文科班某同学参加广东省学业水平测试,物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等,物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、,物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.(1)试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的所有可能结果(如三科成绩均为记为);(2)求该同学参加这次水平测试获得两个的概率;(3)试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件,使该事件的概率大于,并说明理由.
(本小题满分13分)已知函数,(). (1)若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求和的值; (2)若,,试比较与的大小,并说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,.满足(为常数,且). (1)求数列的通项公式; (2)设,当时,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,是正方形,平面. (1)求证:平面; (2)若,,点在线段上,且,求证:平面.
(本小题满分12分)已知函数,其中,,. (1)求函数的单调递减区间; (2)在中,角..所对的边分别为..,,,且向量与共线,求边长和的值.
(本小题满分12分)汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从年开始,将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲.乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:). 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为. (1)求表中的值,并比较甲.乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性; (2)从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少?