佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命(单位:月)服从正态分布,且使用寿命不少于个月的概率为,使用寿命不少于个月的概率为.(1)求这种灯管的平均使用寿命;(2)假设一间功能室一次性换上支这种新灯管,使用个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
如图,圆与圆交于两点,以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点,延长交圆于点,延长交圆于点.已知. (1)求的长; (2)求.
已知函数,. (1)若函数在处取得极值,求的值; (2)若函数的图象上存在两点关于原点对称,求的范围.
已知抛物线:的焦点为,若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且. (1)求抛物线的方程; (2)设直线为抛物线的切线,且∥,为上一点,求的最小值.
如图,直三棱柱中,,,是的中点,△是等腰三角形,为的中点,为上一点. (1)若∥平面,求; (2)平面将三棱柱分成两个部分,求较小部分与较大部分的体积之比.
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,其可见部分如下,据此解答如下问题: (1)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高; (2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份的分数在之间的概率; (3)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.