佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命(单位:月)服从正态分布,且使用寿命不少于个月的概率为,使用寿命不少于个月的概率为.(1)求这种灯管的平均使用寿命;(2)假设一间功能室一次性换上支这种新灯管,使用个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
已知直线l经过抛物线的焦点F, 且与抛物线相交于A、B两点. (1)若,求点A的坐标; (2)若直线l的倾斜角为,求线段AB的长.
.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a,b,c,且满足a2-ab+b2=c2. (1)求角C; (2)若△ABC的面积为,c=2,求a+b的值.
:已知矩阵,A的一个特征值,其对应的特征向量是. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程
:已知函数(a为常数)是R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数. (I)求a的值; (II)若上恒成立,求t的取值范围; (III)讨论关于x的方程解的情况,并求出相应的m的取值范围.
:已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。 (1)求椭圆的方程; (2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由。