佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命(单位:月)服从正态分布,且使用寿命不少于个月的概率为,使用寿命不少于个月的概率为.(1)求这种灯管的平均使用寿命;(2)假设一间功能室一次性换上支这种新灯管,使用个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
已知函数在处取得极值. (1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
已知数列是等差数列,首项,公差为,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
如图,一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点,是圆的直径,四边形为平行四边形,且平面. (1)求证:∥平面; (2)若,,试求该几何体的V.
某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名,测量他们的身高,数据如下(单位:cm) 高二:166,158,170,169,180,171,176,175,162,163 高三:157,183,166,179,173,169,163,171,175,178 (1)若将样本频率视为总体的概率,从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率; (2)根据抽测结果补充完整下列茎叶图,并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较,写出两个统计结论.
已知函数,且周期为. (1)求的值; (2)当[]时,求的最大值及取得最大值时的值.