.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图所示的自动通风设施.该设施的下部是等腰梯形,其中米,梯形的高为米,米,上部是个半圆,固定点为的中点.△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆.(1)设与之间的距离为米,试将三角通风窗的通风面积(平方米)表示成关于的函数;(2)当与之间的距离为多少米时,三角通风窗的通风面积最大?并求出这个最大面积。
(本小题满分分)某校高二年级某班的数学课外活动小组中有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中的男生人数,求X的分布列。
(本小题14分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题12分)已知函数(Ⅰ)求函数的极值;(Ⅱ)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.
(本小题12分)设.(1)求函数的单调区间;(2)若当时恒成立,求的取值范围
(本小题满分12分).设命题:“方程有两个实数根”;命题:“方程无实根”,若为假,为假,求实数的取值范围.