已知抛物线的顶点在坐标原点O,焦点F在x正半轴上,倾斜角为锐角的直线过F点。设直线与抛物线交于A、B两点,与抛物线的准线交于M点,(I)若,求直线的斜率;(II)若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1,且成等差数列,求的值。
已知的图象关于坐标原点对称。 (1)求的值,并求出函数的零点; (2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围; (3)设,已知的反函数=,若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数k的值。
已知函数定义在(―1,1)上,对于任意的,有,且当时,。 (1)验证函数是否满足这些条件; (2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性,并加以证明; (3)若,求方程的解。
为了绿化城市,准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
已知定义域为,值域为[-5,1],求实数的值。
正三角形ABC的边长为1,且,求的值。