(本小题满分12分)已知函数f(x)=-+x+lnx,g(x)=+-x.(Ⅰ)判断函数f(x)的零点的个数,并说明理由;(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,函数g(x)的图像总在直线y=a-的上方,求实数a的取值范围.
已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦的长为. (1)求的方程; (2)过点的直线与相交于,两点,与相交于,两点,且与同向. (ⅰ)若,求直线的斜率; (ⅱ)设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形.
已知数列满足,. (1)若为递增数列,且成等差数列,求的值; (2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,, 点是的中点,,且交于点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面⊥平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等数论、平面几何都要合格,且初等代数和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同(见下表),且每一门课程是否合格相互独立. (Ⅰ)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率; (Ⅱ)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望.
如图,在平面四边形中,. (1)求的值; (2)若,,求的长.