(本小题满分12分)已知函数f(x)=-+x+lnx,g(x)=+-x.(Ⅰ)判断函数f(x)的零点的个数,并说明理由;(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,函数g(x)的图像总在直线y=a-的上方,求实数a的取值范围.
本题满分14分)在数列中,,且.(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有;
某学校某班文娱小组的每位组员唱歌、跳舞至少会一项,已知已知会唱歌的有2人,会跳舞听有5人,现从中选2人。设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且。(1)请你判断该班文娱小组的人数并说明理由;(2)求的分布列与数学期望。
如图,已知是底面边长为1的正四棱柱,(1)证明:平面平面(2)当二面角的平面角为120°时,求四棱锥的体积。
设函数+2。(1)求的最小正周期。(2)若函数与的图象关于直线对称,当时,求函数的最小值与相应的自变量的值。
已知数列的前和为,其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.