(本小题满分14分)已知.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在 上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
已知函数().(1)证明:当时,在上是减函数,在上是增函数,并写出当时的单调区间;(2)已知函数,函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元,每生产一组该组合床柜需要增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是组合床柜的月产量.(1)将利润元表示为月产量组的函数;(2)当月产量为何值时,该厂所获得利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润).
已知在棱长为2的正方体中,为的中点.(1)求证:∥;(2)求三棱锥的体积.
已知直线过点,直线的斜率为且过点.(1)求、的交点的坐标;(2)已知点,若直线过点且与线段相交,求直线的斜率的取值范围.
如图,已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,.(1)求证:;(2)求直线与底面所成角的正切值.