已知椭圆方程为 斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴交于点M(0,m)。(1)求m的取值范围;(2)求△OPQ面积的取值范围。
设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且. (Ⅰ)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由?
如图,四棱锥中,平面,,点在线段上,且. (1)求证:平面 (2)若求四棱锥的体积.
定义为个正数的“均倒数”. 已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,试求数列的前项和.
一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求: (1)取出1球是红球或黑球的概率; (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
已知锐角中内角、、所对边的边长分别为、、,满足,且. (Ⅰ)求角的值; (Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.