已知函数在上不具有单调性.(1)求实数的取值范围;(2)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数不等式恒成立
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若在区间上是减函数,求实数的取值范围.
(本小题共13分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5.甲先摸出一个球,记下编号为,放回袋中后,乙再摸一个球,记下编号为.(Ⅰ)求“”的事件发生的概率;(Ⅱ)若点落在圆内,则甲赢,否则算乙赢,这个游戏规则公平吗?试说明理由.
(本小题共13分)已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据,(Ⅰ)求这个组合体的体积;(Ⅱ)若组合体的底部几何体记为,其中为正方形.(i)求证:;(ii)求证:为棱上一点,求的最小值.
(本小题共13分)如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里C处的乙船.(Ⅰ)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离;(Ⅱ)设乙船沿直线方向前往处救援,其方向与成角,求 (x∈)的值域.
如图, F 为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 , b > 0 的右焦点。 P 为双曲线 C 右支上一点,且位于 x 轴上方, M 为左准线上一点, O 为坐标原点。已知四边形 O F P M 为平行四边形, P F = λ O F .
(Ⅰ)写出双曲线 C 的离心率 e 与 λ 的关系式; (Ⅱ)当 λ = 1 时,经过焦点 F 且品行于 O P 的直线交双曲线于 A 、 B 点,若 A B = 12 ,求此时的双曲线方程.