如图,正四棱柱中,,点在上且.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值大小.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若时,取得极值,求的值;(Ⅱ)求在上的最小值;(Ⅲ)若对任意,直线都不是曲线的切线,求的取值范围.
(本小题满分13分)在四棱锥中,底面是正方形,与交于点,底面,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)若在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)函数部分图象如图所示.(Ⅰ)求的最小正周期及解析式;(Ⅱ)设,求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分13分)已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
(本小题满分14分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于的等比数列,且.证明:是等比数列;(Ⅲ)设是公差大于的等差数列,且.证明:是等差数列.