已知函数 (1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的单调区间及最值
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设不等式的解集为A,且(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数的最小值。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(Ⅰ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.(Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分12分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列,记△的面积为S.(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?(Ⅲ)求S的范围.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,(Ⅰ)若是棱的中点,求证:;(Ⅱ)求证:若二面角M-BQ-C为30°,试求的值。
(本小题满分12分)设双曲线的两个焦点分别为,离心率为2.(Ⅰ)求此双曲线的渐近线的方程;(Ⅱ)若分别为上的点,且2|AB|=5|F1F2|,求线段的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。