甲乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5次预赛成绩记录如下:甲: 78 76 74 90 82乙: 90 70 75 85 80(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数的最小正周期为,且函数的图象过点. (1)求和的值; (2)设,求函数的单调递增区间.
(本小题满分14分) 已知二次函数的图象经过点、与点,设函数在和处取到极值,其中,。 (1)求的二次项系数的值; (2)比较的大小(要求按从小到大排列); (3)若,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求。
(本小题满分14分) 已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点. (1)求点的轨迹的方程; (2)斜率为的直线与曲线交于两点,若(为坐标原点),试求直线在轴上截距的取值范围.
(本小题满分14分)已知数列满足为的前n项和。 (1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式; (2)如果对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 在如图所示的多面体中,⊥平面, ,,,,,,是的中点. (1)求证:; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.