如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,, , , , 垂足为,(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的余弦值。
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.
本小题满分14分) 如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F, 若过D、E、F的平面与AC交于点G. (Ⅰ)求证点G是线段AC的中点; (Ⅱ)判断四边形DEFG的形状,并加以证明; (Ⅲ)若PA=8,AB=8,BC=6,AC=10,求几何体BC-DEFG的体积.
(本小题满分12分) 某市场搞国庆促销活动,一个人同时转动如图2所示的两个转盘,记转盘(甲)得到的数,转盘(乙) 得到的数为,设为中一等奖、 为中二等奖. (Ⅰ)求中一等奖的概率;(甲)图2(乙) (Ⅱ)求中二等奖的概率.
(本小题满分12分) 已知函数的最大值为3,的图像的相邻两对称轴间的距离为2,在y轴上的截距为2. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)若m=,求f(m)+f(m+1)的值.
(本小题满分14分)已知数列为等差数列,,且其前10项和为65,又正项数列满足. ⑴求数列的通项公式; ⑵比较的大小; ⑶求数列的最大项.