.(本小题满分14分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,且(为坐标原点),求的最大值和最小值。
(本小题满分14分)已知函数在点处的切线为.(1)求实数,的值;(2)是否存在实数,当时,函数的最小值为,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;(3)若,求证:.
(本小题满分13分)已知椭圆()经过点,离心率为,动点().(1)求椭圆的标准方程;(2)求以(为坐标原点)为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;(3)设是椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于点,证明线段的长为定值,并求出这个定值.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,,、分别为和上的点,且.(1)求证:当时,;(2)当为何值时,三棱锥的体积最小,并求出最小体积.
(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为,,,且,,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,求适合方程的正整数的值.
(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期及在单调递增区间;(2)在中,A、B、C分别为三边所对的角,若,求的最大值.