某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问:(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?(2)当购买15盒、30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?
某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.
(1)求三个年级获奖总人数;
(2)请补全扇形统计图的数据;
(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占 1 4 ,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.
如图, AB=AD , AC=AE , ∠BAE=∠DAC .求证: ∠C=∠E .
(1)计算: ( 2019 - 2 ) 0 - 2 - 1 +|-1|+ sin 2 45°
(2)化简: 2 xy x 2 - y 2 ÷( 1 x - y + 1 x + y )
已知二次函数 y=a x 2 (a≠0) 的图象过点 (2,-1) ,点 P(P 与 O 不重合)是图象上的一点,直线 l 过点 (0,1) 且平行于 x 轴. PM⊥l 于点 M ,点 F(0,-1) .
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:点 P 在线段 MF 的中垂线上;
(3)设直线 PF 交二次函数的图象于另一点 Q , QN⊥l 于点 N ,线段 MF 的中垂线交 l 于点 R ,求 MR RN 的值;
(4)试判断点 R 与以线段 PQ 为直径的圆的位置关系.
如图,已知 AB 是 ⊙O 的直径, AC , BC 是 ⊙O 的弦, OE//AC 交 BC 于 E ,过点 B 作 ⊙O 的切线交 OE 的延长线于点 D ,连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F .
(1)求证: DC 是 ⊙O 的切线;
(2)若 ∠ABC=30° , AB=8 ,求线段 CF 的长.