已知,函数,, .(I)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数,使成立,试求正实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知为等差数列,且,数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分)已知:以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点,其中为原点.(1)求证:的面积为定值;(2)设直线与圆交于点,若,求圆的方程.
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且.(1)求证:;(2)设的中点为,求证:;(3)设平面将几何体分成的两个椎体的体积分别为.
(本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小正周期和最值.
(本小题满分14分)已知函数的导函数。(1)求证:曲线在点处的切线不过点;(2)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(3)若,试证明:对任意恒成立。