某学校拟建一块周长为的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?(精确到,取)
已知是等差数列,满足,数列满足,且为等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.
选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围;(Ⅱ)若且,求证:.
选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,设倾斜角为的直线:,(为参数)与曲线,(为参数)相交于不同两点、.(Ⅰ)若,求线段中点的坐标;(Ⅱ)若,其中,求直线的斜率.
选修4-1:几何证明选讲如图,直线经过上的点,并且交直线于,连结(Ⅰ)证明:直线是的切线;(Ⅱ)若,的半径为3,求的长.
已知函数f (x)=x2-ax3(a>0),x∈R .(Ⅰ)求f (x)的单调区间和极值;(Ⅱ)若对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f (x1)·f (x2)=1,求a的取值范围.