某校对高三年级800名男生的身高(单位:cm)进行了统计,随机抽取的一个容量为50的样本的频率分布直方图的部分图形如图所示,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数;(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|x-y|≤5的事件概率.
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数). 设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点变换成,求矩阵M。
已知函数(),其图像在处的切线方程为.函数,. (1)求实数、的值; (2)以函数图像上一点为圆心,2为半径作圆,若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1,求的取值范围; (3)求最大的正整数,对于任意的,存在实数、满足,使得.
已知函数. (1)求的解集; (2)设函数,若对任意的都成立,求的取值范围.
已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线. (1)求曲线的普通方程; (2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.