(本小题满分12分)若对于正整数、表示的最大奇数因数,例如,,并且,设(1)求S1、S2、S3 ; (2)求;(3)设,求证数列的前顶和.
(本小题8分)如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱,是延长线上一点,且(1)求证:直线平面;(2)求二面角的大小.
(本小题8分)已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.
(文)(本小题8分)如图,在四棱锥中,平面,,,,(1)求证:;(2)求点到平面的距离证明:(1)平面, 又平面 (2)设点到平面的距离为,,,求得即点到平面的距离为 (其它方法可参照上述评分标准给分)
(理)(本小题8分)如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,,,以的中点为球心、为直径的球面交于点.(1) 求证:平面平面;(2)求点到平面的距离. 证明:(1)由题意,在以为直径的球面上,则平面,则又,平面,∴,平面,∴平面平面. (2)∵是的中点,则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,由(1)知,平面于,则线段的长就是点到平面的距离 ∵在中, ∴为的中点, 则点到平面的距离为 (其它方法可参照上述评分标准给分)
(本小题8分)书架上有10本不同的书,其中语文书4本,数学书3本,英语书3本,现从中取出3本书.求:( 1 )3本书中至少有1本是数学书的概率;( 2 )3本书不全是同科目书的概率.解:(1)3本书中至少有1本是数学书的概率为 (4分)或解 (4分)(2)事件“3本书不全是同科目书”的对立事件是事件“3本书是同科目书”,而事件“3本书是同科目书”的概率为 (7分 ∴3本书不全是同科目书的概率